题目内容

长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（　　）
A．
25
2
π		B．50πC．
125
2
3
π		D．
50
3
π
∵长方体的长、宽、高分别为5、4、3，
∴长方体的对角线长为
52+42+32
=5
2
．
设长方体的外接球半径为R，则2R=5
2
，
解得R=
5
2
2
，
∴长方体的外接球表面积为S=4πR2=4π×(
5
2
2
)2=50π．
故选：B
练习册系列答案
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在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4．点P，Q分别在侧面ABC，棱AD上运动．PQ=2，M为线段PQ的中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成两部分的体积之比等于（　　）
A．1：63B．1：（16
2
-1）		C．π：（64-π）D．π：（14-π）
三个球半径的比为1：2：3，那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的（　　）
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为______．
长方体的三条棱长分别为1，
2
，
6
，则此长方体外接球的体积与表面积之比为______．
已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）
A．4
3
π		B．
3
π		C．12πD．20π
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，截去三个角A-BDA1，C-BDC1，B1-BA1C1后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为______．
设α、β表示两个平面，m，n表示不在α内也不在β内的两条直线，给出下列四个论断；
①如果m∥n、α∥β、n⊥α，则m⊥β；②如果n⊥α、m⊥β、α∥β，则m∥n；③如果m∥n、n⊥β、m⊥α，则α∥β；写出你认为正确的命题______．
如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，AB=AD．
求证：
（1）AA1⊥BD；
（2）BB1∥DD1．

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