题目内容

如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8.若AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为______.
不妨令此三棱柱为直三棱柱,如图
当侧面AA1B1B水平放置时,水的形状为四棱柱形,底面是梯形.
设△ABC的面积为S,则S梯形ABFE=
3
4
S,
V=
3
4
S•AA1=6S.
当底面ABC水平放置时,水的形状为三棱柱形,设水面高为h,则有V=Sh,
∴6S=Sh,∴h=6.
故当底面ABC水平放置时,液面高为6.
故答案为:6
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