Question

【题目】已知三点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点， =λ +μ ，且 =0， =3．
（1）求 ；
（2）求λ+μ 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： =（2，1）， =（1，2），

∴ =2×1+1×2=4

（2）解： =λ +μ =（2λ+μ，λ+2μ），

∵ ，∴ ，即 ，

两式相加得：9λ+9μ=3，

∴λ+μ=

【解析】（1）求出 的坐标，代入向量的坐标运算公式计算数量积；（2）用λ，μ表示出 的坐标，根据向量的数量积公式列方程组求出λ+μ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面向量的基本定理及其意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．