题目内容
设双曲线的两个焦点分别为、,离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)过点能否作出直线,使与双曲线交于、两点,且,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)过点能否作出直线,使与双曲线交于、两点,且,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
(1)∵ ∴ ∴ 双曲线渐近线方程为
(2)解:假设过点能作出直线,使与双曲线交于、两点,
且 若过点的直线斜率不存在,则不适合题意,舍去.
设直线方程为
①代入②得:
∵ ∴ ∴
∴ ∴ 不合题意. ∴ 不存在这样的直线.
(2)解:假设过点能作出直线,使与双曲线交于、两点,
且 若过点的直线斜率不存在,则不适合题意,舍去.
设直线方程为
①代入②得:
∵ ∴ ∴
∴ ∴ 不合题意. ∴ 不存在这样的直线.
(1)根据离心率先求出a2的值,然后令双曲线等于右侧的1为0,解此方程可得双曲线的渐近线方程.
(2)设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立,消去y,得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示此条件,得到关于k的方程,解出k的值,然后验证判别式是否大于零即可.
(2)设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立,消去y,得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示此条件,得到关于k的方程,解出k的值,然后验证判别式是否大于零即可.
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