题目内容

已知命题p：方程x2+mx+4=0无实根；命题q：函数f（x）=x2-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值范围．
由方程x2+mx+4=0无实根，得△=m2-16＜0⇒-4＜m＜4，
∴命题p为真时，-4＜m＜4；
由函数f（x）=x2-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，得
m+1
2
≤2⇒m≤3；
∴命题q为真时，m≤3，
由复合命题真值表得，若“p且q”为假，“p或q”为真，则p、q一真一假，
当p真q假时，3＜m＜4
当p假q真时，m≤-4
综上m的取值范围是（3，4）∪（-∞，-4]．
练习册系列答案
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设命题P：关于x的不等2x＜a的解集为∅；命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域是R．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．
已知p：集合{a|-6＜1-a＜6}；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若（?p）∨q为假命题，求实数a的取值范围．
设命题p：x=1是方程2ax2+a2x-3=0的一个根，命题q：点B(a，
3
2
)是椭
x2
4
+
y2
3
=1上的一点，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的值．
命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
已知命题p：方程
x2
m
+
y2
m-2
=1表示的曲线为椭圆；命题q：方程
x2
m-1
+
y2
m-3
=1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
若原命题为真命题，则下列命题一定为假命题的是（　　）
A．原命题的逆命题B．原命题的否命题
C．原命题逆否命题D．原命题的否定
设命题p：?x∈[0，1]，x2+m＜0；命题q：方程
x2
m-3
+
y2
m-5
=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
下列几个命题：
①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
②函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的有______．（写出所有真命题的序号）

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