题目内容
设命题p：?x∈[0，1]，x2+m＜0；命题q：方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
| x2 |
| m-3 |
| y2 |
| m-5 |
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
（1）命题q：方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆
∵方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆
∴m-3＞m-5＞0⇒m＞5
即命题q为真命题时实数m的取值范围是：m＞5
（2）命题p：?x∈[0，1]，x2+m＜0；
若命题p真，即对?x∈[0，1]，x2+m＜0恒成立?m＜（-x2）min=-1，
∴m＜-1
∵p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题
∴p、q一真一假
①如果p真q假，则有
⇒m＜-1
②如果p假q真，则有
⇒m＞5
综上实数m的取值范围为m＜-1或m＞5
| x2 |
| m-3 |
| y2 |
| m-5 |
∵方程
| x2 |
| m-3 |
| y2 |
| m-5 |
∴m-3＞m-5＞0⇒m＞5
即命题q为真命题时实数m的取值范围是：m＞5
（2）命题p：?x∈[0，1]，x2+m＜0；
若命题p真，即对?x∈[0，1]，x2+m＜0恒成立?m＜（-x2）min=-1，
∴m＜-1
∵p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题
∴p、q一真一假
①如果p真q假，则有
|
②如果p假q真，则有
|
综上实数m的取值范围为m＜-1或m＞5
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黎明文化寒假作业系列答案
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”是“
”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个）