题目内容

设命题P:关于x的不等2x<a的解集为∅;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求a的取值范围.
因为2x>0,所以要使关于x的不等2x<a的解集为∅,则a≤0,即p真:a≤0;则p假:a>0.
要使函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R,则
a>0
(-1)2-4a2<0
,解得a>
1
2
,即q真:a>
1
2
;则q假:a≤
1
2

若“p∨q”为真,“p∧q”为假,则p真q假或p假q真.
若p真q假,则a≤0;若p假q真,则a>
1
2

故“p∨q”为真,“p∧q”为假的a的取值范围是(-∞,0]∪(
1
2
,+∞)
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