题目内容
已知p:集合{a|-6<1-a<6};q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠∅.若(?p)∨q为假命题,求实数a的取值范围.
由-6<1-a<6,得:-5<a<7,
故命题p是真命题时,-5<a<7,
¬p为假命题时,-5<a<7;
∵A≠∅,
∴△=(a+2)2-4≥0⇒a≥0或a≥4,
故命题q是真命题时,a≥0或a≤-4,
命题q为假命题时,-4<a<0,
由(¬p)∨q为假命题,则¬p,q都为假命题,
即
⇒-4<a<0,
∴a的取值范围是(-4,0).
故命题p是真命题时,-5<a<7,
¬p为假命题时,-5<a<7;
∵A≠∅,
∴△=(a+2)2-4≥0⇒a≥0或a≥4,
故命题q是真命题时,a≥0或a≤-4,
命题q为假命题时,-4<a<0,
由(¬p)∨q为假命题,则¬p,q都为假命题,
即
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∴a的取值范围是(-4,0).
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