Question

【题目】如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将, 分别沿折起，使两点重合于点,如图2.

(1)求证: 平面;

(2)求直线与平面所成角的正弦值

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：第一问首先要分析清在翻折的时候哪些量是不变的，哪些量是变化的，之后借助于勾股定理证得，再利用题的条件，证得相关的垂直关系，之后借助于线面垂直的判定定理证得结果；第二问建立空间直角坐标系，利用空间向量求得线面角的正弦值.

详解：（1）证明：设正方形的边长为4，由图1知,,

, ,

,,即

由题意知，在图2中，,,平面,平面,且,平面,平面,.

又平面,平面,且,平面

（2）解：由（1）知平面，则建立如图所示空间直角坐标系，过点作，垂足为，在中，, ,从而

,,,

,,.

设平面的一个法向量为，则，

令，则，，.设直线与平面所成角为,

则, .直线与平面所成角的正弦值为