Question

【题目】已知函数，，

（1）当时，求的最大值和最小值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

Answer 1

【答案】（1）的最大值为37，最小值为1；（2）或

【解析】

（1）直接将a=1代入函数解析式，求出最大最小值．

（2）先求f（x）的对称轴x=a，所以若y=f（x）在区间[5，5]上是单调函数，则区间[5，5]在对称轴的一边，所以得到a≤5，或a≥5，这样即得到了a的取值范围．

(1)当a=1时,函数的对称轴为x=1，

∴y=f(x)在区间[5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，

且f(5)=37,f(5)=17<37，

∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37；

（2）函数的图像的对称轴为，

当，即时函数在区间上是增加的，

当，即时，函数在区间上是减少的，

所以使在区间上是单调函数或.