题目内容
【题目】已知函数.
(1)若在定义域上不单调,求
的取值范围;
(2)设,
,
分别是
的极大值和极小值,且
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)利用导数法求出函数 单调递增或单调递减时,参数
的取值范围为
,则可知函数
在定义域上不单调时,
的取值范围为
;(2)易知
,设
的两个根为
,并表示出
,则
,令
,则
,再利用导数法求
的取值范围.
详解:
由已知,
(1)①若在定义域上单调递增,则
,即
在
上恒成立,
而,所以
;
②若在定义域上单调递减,则
,即
在
上恒成立,
而,所以
.
因为在定义域上不单调,所以
,即
.
(2)由(1)知,欲使在
有极大值和极小值,必须
.
又,所以
.
令的两根分别为
,
,
即的两根分别为
,
,于是
.
不妨设,
则在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,
所以,
,
所以
.
令,于是
,
,
由,得
,
又,所以
.
因为,
所以在
上为减函数,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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经常进行网络购物 | 偶尔或从不进行网络购物 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)依据上述数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?
(2)现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人,从这
人中随机选出
人赠送网络优惠券,求出选出的
人中至少有两人是经常进行网络购物的概率;
(3)将频率视为概率,从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物,记经常进行网络购物的人数为
,求
的期望和方差.
附:,其中