题目内容
【题目】袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……直到袋中的球取完即终止.若摸出白球,则记2分,若摸出黑球,则记1分.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
(1)求袋中白球的个数;
(2)用表示甲,乙最终得分差的绝对值,求随机变量的概率分布列及数学期望E
.
【答案】(1)3;
(2)x的概率分布列为:
.
【解析】
试题(1)这属于古典概型问题,从7个球中任取两个,共有种取法,而如果其中有
个白球,则任取两个白球的取法为
,由题意有
,解之得
;(2)首先要知道随机变量
的所有可能取值,由(1)可知,袋中有3个白球、4个黑球,甲四次取球可能的情况是:4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相应的分数之和为4分、5分、6分、7分;与之对应的乙取球情况:3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑,相应分数之和为6分、5分、4分、3分;即x可能的取值是0,2,4.,再利用公式计算可得分布列和期望.
试题解析:(1)设袋中原有n个白球,由题意,知,
解之得n=3或n=-2(舍去),即袋中原有3个白球;
(2)由(1)可知,袋中有3个白球、4个黑球.甲四次取球可能的情况是:4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相应的分数之和为4分、5分、6分、7分;与之对应的乙取球情况:3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑,相应分数之和为6分、5分、4分、3分;即x可能的取值是0,2,4.
;
;
,
所以x的概率分布列为:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某高三理科班共有名同学参加某次考试,从中随机挑出
名同学,他们的数学成绩
与物理成绩
如下表:
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
(1)数据表明与
之间有较强的线性关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)本次考试中,规定数学成绩达到分为优秀,物理成绩达到
分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
,且除去抽走的
名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有
人,请写出
列联表,判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:,
;
,
;
【题目】某媒体对“男女延迟退休″这一公众关注的问题进行名意调查,如表是在某单位得到的数据:
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 50 | 150 | 200 |
女 | 30 | 170 | 200 |
合计 | 80 | 320 | 400 |
(I)能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
(II)从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出3人进行陈述发言,设发言的女士人数为X,求X的分布列和期望.
参考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |