题目内容
【题目】f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如下图所示.令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的结论:
①若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称;
②若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根;
③若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根;
④若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根.
其中,正确的结论为________.
【答案】②
【解析】
由函数为奇函数,当
时
与
有相同的奇偶性;
的图象可由
上下平移得到.充分利用以上知识点逐项分析即可解答.
①若,则函数
不是奇函数,其图象不可能关于原点对称,所以①错误;
②当时,
仍是奇函数,2仍是它的一个零点,但单调性与
相反,若再加
,
,则图象又向下平移
个单位长度,所以
有大于2的实根,所以②正确;
③若,则
,其图象由
的图象向上平移2个单位长度,
那么仍有三个零点,所以
有三个实根,所以③错误;
④若,则
的图象由
的图象向上平移2个单位长度,它此时有2个零点,即
有二个实根,所以④错误.
故答案为:②.
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