Question

19．已知双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{m}$=1的右焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则m=1，该双曲线的焦点到其渐近线的距离为1．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，可得双曲线的c=2，由双曲线的a，b，c的关系，可得m=1，由双曲线的渐近线方程，结合点到直线的距离公式计算即可得到．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
由题意可得c=2，即3+m=4，
解得m=1，
则双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右焦点（2，0）到渐近线y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的距离为
d=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{1+\frac{1}{3}}}$=1，
故答案为：1；1．

点评 本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的运用，同时考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．