题目内容
18．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率是$\frac{1}{9}$，则A与B都发生的概率的范围是（ ）| A． | [0，$\frac{8}{9}$] | B． | [$\frac{1}{9}$，$\frac{5}{9}$] | C． | [$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{9}$] | D． | [0，$\frac{4}{9}$] |
分析 不妨设A不发生的概率为x，B不发生的概率为y，则xy=$\frac{1}{9}$，A与B都发生的概率=（1-x）（1-y）=$\frac{10}{9}$-（x+y），利用基本不等式得到范围．
解答 解：因为AB是独立事件，不妨设A不发生的概率为x，B不发生的概率为y，则xy=$\frac{1}{9}$．
因为x，y的范围是0＜x，y≤1，x+y=x+$\frac{1}{9x}$≥$\frac{2}{3}$，
所以A与B都发生的概率=（1-x）（1-y）=$\frac{10}{9}$-（x+y）≤$\frac{4}{9}$．
故选D．
点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式，考查基本不等式的运用．
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| A． | $\frac{7}{9}$ | B． | $\frac{7}{8}$ | C． | $\frac{19}{20}$ | D． | $\frac{8}{7}$ |