题目内容
16．已知△ABC的三个顶点ABC及所在平面内一点，P满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+2$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{CB}$，则点P与△ABC的关系为（ ）| A． | P在△ABC内部 | B． | P在AB边所在直线上 | ||
| C． | P在BC边所在直线上 | D． | P在AC边所在直线上 |
分析 $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}$，带入$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{CB}$即可得到$\overrightarrow{PA}=-3\overrightarrow{PC}$，从而得出P，A，C三点共线，从而P在AC边所在直线上．
解答 解：∵$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}$；
∴$\overrightarrow{PA}=-3\overrightarrow{PC}$；
∴$\overrightarrow{PA}$和$\overrightarrow{PC}$共线；
∴P，A，C三点共线；
∴P在AC边所在直线上．
故选D．
点评 考查向量减法的几何意义，以及共线向量基本定理，利用向量证明三点共线的方法．
练习册系列答案
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7．设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是（ ）
| A． | a=1或2 | B． | a=±1或2 | C． | a=2 | D． | a=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ |
4．下列说法中不正确的是（ ）
| A． | 随机变量ξ-N（3，σ2），若P（ξ＞6）=0.3，则P（0＜ξ＜3）=0.2 | |
| B． | 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不改变 | |
| C． | 对命题p：?x0∈R，使得x02-x0+1＜0，￢p：?x∈R，有x2-x+1≥0 | |
| D． | 命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题 |
8．若两个等差数列{an}、{bn}前n项和分别为An，Bn，且满足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{4n+2}{5n-5}$，则$\frac{{a}_{4}+{a}_{14}}{{b}_{8}+{b}_{10}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{9}$ | B． | $\frac{7}{8}$ | C． | $\frac{19}{20}$ | D． | $\frac{8}{7}$ |