Question

7．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．求∠C的值．

Answer 1

分析 由正弦定理，将已知等式的正弦转化成边，可得a（a-b）+b²=c²，即a²+b²-c²=ab．再用余弦定理可以算出C的余弦值，从而得到角C的值．

解答 解：∵点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
∴a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，得
由a（a-b）+b²=c²，即a²+b²-c²=ab．
∴余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查三角形的内角的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．