Question

3．定义在闭区间[a，b]上的连续函数y=f（x）有唯一的极值点x=x₀，且y_极小值=f（x₀），则下列说法正确的是（　　）

• A． 函数f（x）在[a，b]上不一定有最小值
• B． 函数f（x）在[a，b]上有最小值，但不一定是f（x₀）
• C． 函数f（x）在[a，b]上有最小值f（x₀）
• D． 函数f（x）在[a，b]上的最大值也可能是f（x₀）

Answer 1

分析 先求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值也是函数的最小值，从而求出答案．

解答 解：∵连续函数y=f（x）在[a，b]上有唯一的极值点x=x₀，且y_极小值=f（x₀），
∴函数y=f（x）在[a，x₀）递减，在（x₀，b]递增，
∴y_最小值=y_极小值=f（x₀），
故选：C．

点评 本题考察了函数的单调区间，考察函数的极值问题，考察导数的应用，本题属于基础题．