题目内容
11．若函数f（x）=x3-mx2-x+5在区间（0，1）内单调递减，则实数m的取值范围是（ ）| A． | m≥1 | B． | m=1 | C． | m≤1 | D． | 0＜m＜1 |
分析 求导数f′（x）=3x2-2mx-1，所以根据题意便有3x2-2mx-1≤0在（0，1）上恒成立，这样解关于m的不等式组即得实数m的取值范围．
解答 解：f′（x）=3x2-2mx-1，f（x）在（0，1）上单调递减；
∴f′（x）≤0在（0，1）上恒成立；即3x2-2mx-1≤0，在（0，1）上恒成立．
分离参数m$≥\frac{3}{2}x-\frac{1}{2x}$，易知，函数$y=\frac{3x}{2}-\frac{1}{2x}$为增函数，所以
$m≥（\frac{3}{2}x-\frac{1}{2x}）_{max}$=1．
故选：A
点评 考查函数单调性和函数导数符号的关系，要熟悉二次函数的图象，并会运用．属于简单题型．
练习册系列答案
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1．把函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向左平移φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到的图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
2．已知函数$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [0，+∞） | B． | （0，+∞） | C． | [1，+∞） | D． | （1，+∞） |
6．若函数y=f（x）在点x=1处的导数为1，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（x）}{△x}$=（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
3．定义在闭区间[a，b]上的连续函数y=f（x）有唯一的极值点x=x0，且y极小值=f（x0），则下列说法正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）在[a，b]上不一定有最小值 | |
| B． | 函数f（x）在[a，b]上有最小值，但不一定是f（x0） | |
| C． | 函数f（x）在[a，b]上有最小值f（x0） | |
| D． | 函数f（x）在[a，b]上的最大值也可能是f（x0） |