题目内容

9．“a=2”是“复数z=$\frac{a+2i}{1-i}$的对应点落在复平面的虚轴上”的 （　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 利用复数的运算法则、复数几何意义即可得出．

解答 解：复数z=$\frac{a+2i}{1-i}$=$\frac{（a+2i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-2}{2}+$$\frac{a+2}{2}$i的对应点落在复平面的虚轴上，则$\frac{a-2}{2}$=0，$\frac{a+2}{2}$≠0，解得a=2．
因此“a=2”是“复数z=$\frac{a+2i}{1-i}$的对应点落在复平面的虚轴上”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、复数的运算法则、复数几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（2）轮周上一点1s内所转过的路程．
20．抛物线y2=2px（p＞0）的弦PQ的中点为（x0，y0）（y0≠0），则弦PQ的斜率是（　　）
A．$\frac{p}{{y}_{0}}$B．-$\frac{p}{{y}_{0}}$C．px0D．-px0
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A．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）B．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）C．f（2a））＜f（2）＜f（log2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）
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①f（x）在[1，4]上的图象是连续不断的；
②f（x2）在[1，2]上具有性质P；
③若f（x）在x=$\frac{5}{2}$处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，4]；
④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，4]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}}}{4}）$≤$\frac{1}{4}[f（{x_1}）+f（{x_2}）+f（{x_3}）+f（{x_4}）]$．
其中正确命题的序号是（　　）3O．
A．①②B．①③C．②④D．③④
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