题目内容
7．已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）．（1）求实数的k，b值；
（2）证明当x∈（-∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．
分析 （1）将点A，B的坐标带入f（x）解析式便可得到关于k，b的二元一次方程组，从而可解出k，b；
（2）根据增函数的定义，设任意的x1＜x2，然后作差，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（-∞，+∞）上为增函数．
解答 解：（1）f（x）的图象经过点A（1，4），B（2，7）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{2k+b=7}\end{array}\right.$；
∴k=3，b=1；
（2）证明：f（x）=3x+1，设x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，则：
f（x1）-f（x2）=3（x1-x2）；
∵x1＜x2；
∴x1-x2＜0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴x∈（-∞，+∞）时，f（x）是增函数．
点评 考查图象上点的坐标和对应函数解析式的关系，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
19．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\frac{{b}^{2}}{ac}$≥$\frac{co{s}^{2}B}{cosAcosC}$，则B的取值范围为（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{6}$] | B． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$） | C． | （0，$\frac{π}{3}$] | D． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$） |