题目内容
19．比较下列各组中两个代数式的大小．（1）3x2-x+1与2x2+x-1；
（2）当a＞0，b＞0且a≠b时，aabb与abba．
分析 （1）“作差”即可比较出大小关系；
（2）“作商”，对a与b的大小分类讨论，利用指数函数的单调性即可得出大小关系．
解答 解：（1）3x2-x+1-（2x2+x-1）=x2-2x+2=（x-1）2+1＞0，∴3x2-x+1＞2x2+x-1；
（2）∵a＞0，b＞0且a≠b，
∴$\frac{{a}^{a}{b}^{b}}{{a}^{b}{b}^{a}}$=$（\frac{a}{b}）^{a-b}$，
当a＞b＞0时，$\frac{a}{b}$＞1，∴$（\frac{a}{b}）^{a-b}$＞1，∴aabb＞abba．
当b＞a＞0时，$\frac{a}{b}$＜1，∴$（\frac{a}{b}）^{a-b}$＞1，∴aabb＞abba．
综上可得：aabb＞abba．
点评 本题考查了比较大小的方法、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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