题目内容
【题目】已知椭圆 
，动直线 
（1）若动直线l与椭圆C相交，求实数m的取值范围；
（2）当动直线l与椭圆C相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上．
【答案】
（1）解：将 
代入 
，整理得：9x2+6mx+2m2﹣18=0，
由△=36m2﹣36（2m2﹣18）=﹣36m2+36×18＞0，
解得 
，
∴实数m的取值范围是（ 
）
（2）证明：设直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知 
，
∴ 
，
故线段AB的中点 
，
代入直线3x+2y=0，可得3× 
．
∴直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上
【解析】（1）联立直线方程与椭圆方程，由判别式大于0求得实数m的取值范围；（2）由（1）中的方程结合根与系数的关系可得直线l被椭圆所截线段中点的坐标，代入直线3x+2y=0成立，说明直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上．
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