Question

12．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积$\frac{1}{2}$•AB•AC•sinA，即可得出结论

解答 解：∵△ABC中，B=30°，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{sinC}$=$\frac{2}{sin30°}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=60°或120°，
∴A=90°或30°，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AB•AC•sinA=2$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．