题目内容
1.100只灯泡中含有n(2≤n≤92)只不合格品,若从中一次任取10只,记“恰好含有2只不合格品”的概率为f(n),当f(n)取得最大值时,n=20.分析 由题意,f(n)=$\frac{{C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}}{{C}_{100}^{10}}$,由f(n)≥f(n+1),f(n)≤f(n-1),可得${C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}$≥${C}_{n+1}^{2}{C}_{99-n}^{8}$,${C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}$≥${C}_{n-1}^{2}{C}_{101-n}^{8}$,即可得出结论.
解答 解:由题意,f(n)=$\frac{{C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}}{{C}_{100}^{10}}$,
由f(n)≥f(n+1),f(n)≤f(n-1),可得${C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}$≥${C}_{n+1}^{2}{C}_{99-n}^{8}$,${C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}$≥${C}_{n-1}^{2}{C}_{101-n}^{8}$,
∴19.2≤n≤20.2
∴n=20.
故答案为:20.
点评 本题考查概率的计算,考查学生解不等式的能力,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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12.在△ABC中,若∠B=30°,AB=2$\sqrt{3}$,AC=2,则△ABC的面积为( )
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |