题目内容
7．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的一条渐近线与直线x-2y+6=0互相垂直，则此双曲线的离心率是（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
分析 由双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的一条渐近线与直线x-2y+6=0互相垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出．
解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的一条渐近线与直线x-2y+6=0互相垂直，
∴$\frac{1}{2}$×（-$\frac{b}{a}$）=-1，得到$\frac{b}{a}$=2．
∴双曲的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：C
点评 熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键．
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15．小明家1～4月份用电量的一组数据如下：
由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是$\widehat{y}$═-7x+$\widehat{a}$，则$\widehat{a}$等于（ ）
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用电量y | 45 | 40 | 30 | 25 |
| A． | 105 | B． | 51.5 | C． | 52 | D． | 52.5 |
12．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，
得到下面的散点图及一些统计量的值．
其中wi=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}{w}_{i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
得到下面的散点图及一些统计量的值．
| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$ | $\sum_{i=1}^{8}（{w}_{i}-\overline{w}）^{2}$ | $\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$ | $\sum_{i=1}^{8}（{w}_{i}-\overline{w}）（{y}_{i}-\overline{y）}$ |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．