某校数学课外小组在坐标纸上.为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk.yk)处.其中x1=1.y1=1.当k≥2时.$\left\{\begin{array}{l}{x k}={x {k-1}}+1-5[{T-T}]\\{y k}={y {k-1}}+T-T\end{array}\right.$T(a)表示非负实数a的整数部分.例如T=0．按此方案.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，$\left\{\begin{array}{l}{x_k}={x_{k-1}}+1-5[{T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）}]\\{y_k}={y_{k-1}}+T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）\end{array}\right.$T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第2011棵树种植点的坐标应为（1，403）．

分析通过分析找出规律：x_n的重复规律是：x_5（n-1）+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5，n∈N^*；y_n的重复规律是：y_5（n-1）+k=n，0≤k＜5；进而可得结论．

解答解：当k=2，3，4，5，…时，
$T（\frac{k-1}{5}）$-$T（\frac{k-2}{5}）$组成的数列为0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，
一一代入计算得数列x_n为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即x_n的重复规律是：x_5（n-1）+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5，n∈N^*．
一一代入计算得数列{y_n}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即y_n的重复规律是：y_5（n-1）+k=n，0≤k＜5．
∵2011=5×（403-1）+1，
∴第2011棵树种植点的坐标应为（1，403），
故答案为：（1，403）．