题目内容
15．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）| A． | $y=-\frac{2}{x}$ | B． | y=x3 | C． | y=log2x | D． | y=tanx |
分析 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．
解答 解：A.$y=-\frac{2}{x}$为奇函数，在定义域上不是增函数．
B．y=x3是奇函数在其定义域上是增函数，满足条件．
C．y=log2x为增函数，为非奇非偶函数．
D．y=tanx为奇函数，在定义域上不是增函数．
故选：B
点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
练习册系列答案
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5．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是（ ）
| A． | [1，2） | B． | $（{1，\sqrt{2}}]$ | C． | （0，1] | D． | （0，2） |
3．已知矩形ABCD中，AB=2BC=2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}≥0$的概率是（ ）
| A． | $\frac{4-π}{4}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{16-π}{16}$ | D． | $\frac{π}{16}$ |
20．为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．
（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{3}$，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．
| 优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
| 甲班 | |||
| 乙班 | 30 | ||
| 总计 | 60 |
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
| P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
7．将函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（ ）
| A． | 周期为π的奇函数 | B． | 周期为π的偶函数 | ||
| C． | 周期为2π的奇函数 | D． | 周期为2π的偶函数 |