Question

6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$时，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．若直线l与圆C相切，则实数a的取值个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 直接利用极坐标与直角坐标的互化关系，极坐标方程为直角坐标方程；化参数方程为普通方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论．

解答 解：圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，普通方程为（x-a）²+y²=1
ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直角坐标方程为x-y+1=0，
因为直线l与圆C相切，所以$\frac{|a+1|}{\sqrt{2}}=1$，
所以a=-1±$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，比较基础．