Question

3．已知矩形ABCD中，AB=2BC=2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}≥0$的概率是（　　）

• A． $\frac{4-π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{16-π}{16}$
• D． $\frac{π}{16}$

Answer 1

分析 先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率

解答 解：满足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}≥0$即“∠APB≥90°”，
试验的全部结果构成的区域即为矩形ABCD，
构成事件A的区域为直径为2的半圆（图中阴影部分）
故所求的概率P（A）=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}=\frac{4-π}{4}$；
故选：A．

点评 本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应用（求封闭图形的面积）．