题目内容
【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．
【答案】(1) f(x)＝
(2)
∪(2，＋∞)．
【解析】
（1）利用代入法求出函数在x＜0时的解析式，即得函数f(x)的解析式；（2）对a分类讨论，解不等式－1＜loga2＜1得解.
(1)当x＜0时，－x＞0，
由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)，
又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．
∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)，
∴函数f(x)的解析式为f(x)＝
(2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，
∴loga
＜loga2＜logaa.
①当a＞1时，原不等式等价于
解得a＞2；
②当0＜a＜1时，原不等式等价于
解得0＜a＜
.
综上，实数a的取值范围为∪(2，＋∞)．
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