题目内容
【题目】定圆,动圆
过点
且与圆
相切,记圆心
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)设点在
上运动,
与
关于原点对称,且
,当
的面积最小时, 求直线
的方程.
【答案】(1)轨迹的方程为
;(2)直线
的方程为
或
.
【解析】
试题(1)由已知条件得圆内切于圆
,即
,∴点
的轨迹
为椭圆,且
,∴
,所以轨迹
的方程可求;(2)分类讨论,直线
方程为
,与椭圆方程联立得
、
,所以
,由基本不等式求最值,即可求出直线
的方程.
试题解析:(1)∵在圆
内,∴圆
内切于圆
.
∵,∴点
的轨迹
为椭圆,且
,∴
∴轨迹的方程为
.
(2)①当为长轴(或短轴)时,此时
.
②当直线的斜率存在且不为0时,设直线
方程为
,
联立方程得
,∴
.
将上式中的替换为
,得
.
.
∵,
当且仅当,即
时等号成立,此时
面积最小值是
.
∵,∴
面积最小值是
,此时直线
的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18 秒之间,利用分层抽样的方法抽取其中若干个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],有关数据见下表:
各组组员数 | 各组抽取人数 | |
[13,14) | 54 | a |
[14,15) | b | 8 |
[15,16) | 342 | 19 |
[16,17) | 288 | c |
[17,18] | d |
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组,求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率。
【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某校课外兴趣小组记录了组昼夜温差与
颗种子发芽数,得到如下资料:
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
经分析,这组数据具有较强的线性相关关系,因此该小组确定的研究方案是:先从这五组数据中选取组数据求出线性回归方程,再用没选取的
组数据进行检验.
(1)若选取的是第组的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:,
)
【题目】德化瓷器是泉州的一张名片,已知瓷器产品的质量采用综合指标值
进行衡量,
为一等品;
为二等品;
为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益,在某供应商提供的窑炉中任选一个试用,烧制了一批产品并统计相关数据,得到下面的频率分布直方图:
(1)估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率;
(2)根据陶瓷厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
销售率 | |||
单件售价 |
|
|
|
根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是,该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件:
①综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于;
②单件平均利润值不低于元.
若该新型窑炉烧制产品的成本为
元/件,月产量为
件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数据,分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.