题目内容
(本小题满分12分）
已知点
，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且
，点
满足
，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。
（1）求曲线E的方程；
（2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线
交曲线E于不同的两点M、N，若D(
,0),且
·
＞0，求k的取值范围。
已知点
，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且，点满足，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。（1）求曲线E的方程；
（2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线
交曲线E于不同的两点M、N，若D(,0),且·＞0，求k的取值范围。（1）
（2）
或
解：（1）设
-------1分
则
∵
∴
-----------4分
消去
得
∵
∴
故曲线E的方程为-------6分
（2）设直线方程为
-------7分
由
得
--------8分
∵直线交曲线E于不同的两点M、N ∴
即
∴
①----------9分
设M
，N
则
∴
∴
-------10分
解得
② ----------11分
由①②联立解得：
或
----------12分
-------1分则
∵
∴
-----------4分消去
得 ∵ ∴故曲线E的方程为
-------6分（2）设直线
方程为-------7分由
得--------8分∵直线
交曲线E于不同的两点M、N ∴即
∴ ①----------9分设M
，N则∴
∴
-------10分 解得 ② ----------11分由①②联立解得：
或----------12分
练习册系列答案
相关题目
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
.
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别 交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
的左、右焦点为
、
，离心率为
。直线
：
与
轴、
轴分别交于点A、B，M是直线
椭圆C的一个公共点，P是点
。
的值，使得
是等腰三角形。
（
），抛物线方程为
．过抛物线的焦点作
轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为
，抛物线在点
． 
为椭圆上的动点，由
轴作垂线
，垂足为
，且直线
满足
，求点
和直线
(
为非零实数)在同一坐标系中，它们的图形可能是（ ）
满足椭圆方程
，则
的最大值为（***）
的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点
的弦，则
的周长为
的图象在点
处的切线恰好与
垂直，则（Ⅰ）
的值分别为 1，3 ；（Ⅱ）若
在
上单调递增，则m的取值范
上一点
到两焦点
的距离之和为
，则
.