Question

己知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为。直线：与轴、轴分别交于点A、B，M是直线与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线的对称点，设。
（1）证明：                                 
（2）确定的值，使得是等腰三角形。

Answer 1

解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：

，化简得．
解法二：（Ⅰ）由得：
，，
，．
所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．
（Ⅱ）设直线的方程为：
．设，，又，
联立方程组，消去得：，，故
由，得：
，，整理得：，，
．

略