题目内容
（本小题满分l3分）
设椭圆
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
.
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别 交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
设椭圆
的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.（1）试求椭圆的方程；
|
、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别 交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．解：（1）由题意，
为
的中点
即：椭圆方程为
………………(５分)
（2）当直线
与轴垂直时，
，此时
，四边形的面积
．同理当
与轴垂直时，也有四边形的面积
． 当直线
，
均与轴不垂直时，设
:
，代入消去
得：
设
所以，
，所以，
，
同理
……………9分
所以四边形的面积
令
因为
当
，
且S是以u为自变量的增函数，所以
．
综上可知，
．故四边形面积的最大值为4，最小值为
．…（13分）
为的中点 即：椭圆方程为
………………(５分)（2）当直线
与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积． 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以，
，所以，，同理
……………9分所以四边形的面积
令
因为
当，且S是以u为自变量的增函数，所以
．综上可知，
．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…（13分）略
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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与椭圆
有一个公共点A（0，1），F为椭圆的左焦点，直线AF被圆所截得的弦长为1.
是椭圆上异于点A的一个动点，在线段CD上是否存在点T
，使
，若存在，请说明理由。
，以原点为圆心，椭
圆的短半轴为半径的圆与直线
相切。
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
，证明：直线
与x轴相交于定点
；
在（2）的条件下，过点
、
两点，求
的取值
与椭圆
相交于
两点，
为坐标原点，
；
向下平移1个单位得到直线
，试求椭圆截直线
上的一点P到左焦点的距离为
，则点P到右准线的距离为
与双曲线
有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且
的直线
，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
椭圆F以A、B为焦点且过点D，
Ⅱ）若点E满足
,是否存在斜率
两点，且
，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。
，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且
，点
满足
，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。
交曲线E于不同的两点M、N，若D(
,0),且
·
＞0，求k的取值范围。
在椭圆
内，则
的取值范围为 ( )
