题目内容
【题目】已知函数,设函数
的所有零点构成集合
,函数
的所有零点构成集合
.
(1)试求集合、
;
(2)令,求函数
的零点个数.
【答案】(1),
;(2)见解析.
【解析】
(1)解方程,可得出集合
,然后解方程
和
,可得出集合
;
(2)令,由
,可得出
,对
分
、
和
三种情况讨论,在
时,求出方程
的两根
、
,然后讨论方程
和
的判别式
、
的符号,综上可得出函数
的零点个数.
(1),令
,解得
,
,故
;
令,则
,由上面知,函数
的零点为
和
.
当时,
,即
,解得
,
;
当时,
,即
,解得
,
故;
(2)令,
,令
.
①当,
即时,方程(*)无实数解,函数
零点个数为
个;
②当时,解方程(*),得
,由
,得
,
因为,
所以该方程有两实数解,从而函数的零点个数为
个;
③当时,解方程(*)得,
,
,
由,得
,
,
由,得
,
,
因为,所以方程(***)必有两实数解;
若,即
时,方程(**)无实数解,从而函数
的零点个数为
个;
若,即
时,方程(**)有两个相等的实数解,从而函数
的零点个数为
个;
若,即
时,方程(**)有两个不等的实数解,从而函数
的零点个数为4个.
综上所述,当时,函数
的零点个数为
个;
当或
时,函数
的零点个数为
个;
当时,函数
的零点个数为
个;
当时,函数
的零点个数为
个.

【题目】某印刷厂为了研究单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数
(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
印刷册数 | |||||
单册成本 |
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到);
印刷册数 | ||||||
单册成本 | ||||||
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | |||||
残差 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为千册,若印刷厂以每册
元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷
千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).