[题目]在直角坐标系中.以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为.曲线C的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线l和曲线C的直角坐标方程,(Ⅱ)点M为曲线C上一点.求M到直线l的最小距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）点M为曲线C上一点，求M到直线l的最小距离．

【答案】（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为：，曲线C的直角坐标方程为；（Ⅱ）．

【解析】

(Ⅰ)利用极坐标与直角坐标的转换公式直接转换即可;

(Ⅱ)由(1)得曲线C的参数方程为(为参数),设,然后利用点到直线的距离公式和三角函数的性质即可求出最小距离.

(Ⅰ)由得直线l的直角坐标方程为:,

由得,

所以曲线C的直角坐标方程为;

(Ⅱ)由(1)得曲线C的参数方程为(为参数),

设点,

则点M到直线l的距离,

其中,,

则当时,距离d最小,最小值为.

练习册系列答案

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