题目内容

【题目】如图,已知椭圆C的左、右顶点分别为右焦点为,右准线l的方程为,过焦点F的直线与椭圆C相交于点AB(不与点重合).

1)求椭圆C的标准方程;

2)当直线AB的倾斜角为45°时,求弦AB的长;

3)设直线l于点M,求证:BM三点共线.

【答案】123)见解析

【解析】

1)由题意结合椭圆性质可得,即可得解;

2)由题意直线,设,联立方程组可得,再利用弦长公式即可得解;

3)设直线,易得,转化结论为证明成立,联立方程组即可得,进而可得,即可得证.

1)设椭圆C的焦距为2c.由题意得

又右准线l的方程为,所以

所以

所以椭圆的标准方程为

2)设

因为直线的倾斜角为且过点

所以直线

联立,消去

所以

所以

3)由题意可得

因为直线AB的斜率不为0

所以设直线

则直线,令,得,所以

要证三点共线,只需证

即证,即证

联立,消去x

所以

所以

所以三点共线.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网