题目内容
【题目】如图,已知的两顶点坐标
,
,圆
是
的内切圆,在边
,
,
上的切点分别为
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:为定值,并求出动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过的斜率不为零直线交曲线
于
、
两点,求证:
为定值.
【答案】(Ⅰ)证明详见解析,曲线的方程为
;(Ⅱ)详见解析.
【解析】
(Ⅰ)利用切线长相等可求得;根据椭圆定义可知动点
的轨迹
是以
,
为焦点,长轴长为
的椭圆(不含椭圆与
轴的交点),进而求得结果;
(Ⅱ)设的方程为
,与椭圆方程联立得到韦达定理的形式,利用弦长公式求得
,根据平面向量数量积运算求得
,进而求得
.
(Ⅰ)由题意得:,
,
,
,
动点
的轨迹
是以
,
为焦点,长轴长为
的椭圆(不含椭圆与
轴的交点),
设曲线方程为:
,
则,解得:
,又
,
,
曲线
的方程为
;
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)得:,设
,
,
直线
的斜率不为零,
可设
的方程为
,
联立消去
并整理得:
,
则,
,
,
,
,
,
,
综上可得:为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
3 |
| 4 | ||
0 |
|
(Ⅰ)求的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过
的焦点
;②与
交不同两点
且满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
【题目】近年电子商务蓬勃发展,现从某电子商务平台评价系统中随机选出200次成功交易,并对其评价进行统计,统计结果显示:网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并回答在犯错误的概率不超过0.10的前提下,能否认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?
对快递满意 | 对快递不满意 | 合计 | |
对商品满意 | 80 | ||
对商品不满意 | |||
合计 | 200 |
(2)为进一步提高购物者的满意度,平台按分层抽样方法从200次交易中抽取10次交易进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.
附:(其中
为样本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |