题目内容
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.
求证:MN∥平面A1BD.
求证:MN∥平面A1BD.

证明略
方法一 如图所示,以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,

设正方体的棱长为1,则可求得
M(0,1,
),N(
,1,1),
D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),
于是
=(
,0,
),
=(1,0,1),
=(1,1,0).
设平面A1BD的法向量是
n=(x,y,z).
则n·
=0,且n·
=0,
得
取x=1,得y=-1,z=-1.
∴n=(1,-1,-1).
又
·n=(
,0,
)·(1,-1,-1)=0,
∴
⊥n,
又∵
平面A1BD,∴MN∥平面A1BD.
方法二 ∵
=
-
=
-

=
(
-
)=
,
∴
∥
,又∵MN
平面A1BD.
∴MN∥平面A1BD.

设正方体的棱长为1,则可求得
M(0,1,


D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),
于是





设平面A1BD的法向量是
n=(x,y,z).
则n·


得

取x=1,得y=-1,z=-1.
∴n=(1,-1,-1).
又



∴

又∵


方法二 ∵







=





∴



∴MN∥平面A1BD.

练习册系列答案
相关题目