题目内容
已知SA、SB、SC是共点于S的且不共面的三条射线，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求证：平面BSA⊥平面SAC
先作二面角B-SA-C的平面角，根据给定的条件，在棱S上取一点P，分别是在两个平面内作直线与棱垂直
证明：在SA上取一点P
过P作PR⊥SA交SC于R
过P作PQ⊥SA交SB于Q
∴∠QPR为二面角B-SA-C的平面角设PS=a
∵∠PSQ=45°，∠SPQ=90°
∴PQ=a，SQ=
a
同理PR= a，SR=a
∵∠PSQ=60°，SR=SQ= a
∴ΔRSQ为正三角形则RQ= a
∵PR2+PQ2=2a2=QR2
∴∠QPQ=90°
∴二面角B-SA-C为90°
∴平面BSA⊥平面SAC
证明：在SA上取一点P
过P作PR⊥SA交SC于R
过P作PQ⊥SA交SB于Q
∴∠QPR为二面角B-SA-C的平面角设PS=a
∵∠PSQ=45°，∠SPQ=90°
∴PQ=a，SQ=
a同理PR= a，SR=
a∵∠PSQ=60°，SR=SQ=
a∴ΔRSQ为正三角形则RQ=
a∵PR2+PQ2=2a2=QR2
∴∠QPQ=90°
∴二面角B-SA-C为90°
∴平面BSA⊥平面SAC
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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为空间四边形
的边
上的点，且
．求证：
. 
ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α. 
，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
，则直线
至多可以确定平面的个数为 （ ）
