题目内容
【题目】若函数
，
（1）若函数
为奇函数，求m的值；
（2）若函数
在
上是增函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数在上的最小值为
，求实数m的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
或
【解析】
（1）由奇函数得到
，代入计算得到答案.
（2）讨论
，
，
三种情况，分别计算得到答案.
（3）根据（2）的讨论，分别计算函数的最小值，对比范围得到答案.
（1）
是奇函数，定义域为
，令
，得，
经检验：时
，．
（2）①时，
开口向上，对称轴为
，
在
上单调递增
②时，
开口向下，对称轴为
，
在
上单调递增，在
上单调递减，
在上单调递增，
，
．
③时，
函数
在和
上单调递增，则
上单调递减，
在上不单调，不满足题意.
综上所述：
的取值范围是．
（3）由（2）可知
①时，，
在上单调递增，
解得或
②时，
，
在上单调递增，在上单调递减，
当
即
时，
解得：
（舍）
当
即
时，
解得：
，
，
③时，
函数在和上单调递增，则上单调递减，
当时，
解得：
（舍）
综上所述：或．
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