题目内容
【题目】若函数,
(1)若函数为奇函数,求m的值;
(2)若函数在
上是增函数,求实数m的取值范围;
(3)若函数在
上的最小值为
,求实数m的值.
【答案】(1)
(2)
(3)或
【解析】
(1)由奇函数得到,代入计算得到答案.
(2)讨论,
,
三种情况,分别计算得到答案.
(3)根据(2)的讨论,分别计算函数的最小值,对比范围得到答案.
(1)是奇函数,定义域为
,令
,得
,
经检验:时
,
.
(2)①时,
开口向上,对称轴为
,
在
上单调递增
②时,
开口向下,对称轴为
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
在
上单调递增,
,
.
③时,
函数在
和
上单调递增,则
上单调递减,
在
上不单调,不满足题意.
综上所述:的取值范围是
.
(3)由(2)可知
①时,
,
在
上单调递增,
解得
或
②时,
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
当即
时,
解得:(舍)
当即
时,
解得:,
,
③时,
函数在
和
上单调递增,则
上单调递减,
当
时,
解得:(舍)
综上所述:或
.
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