题目内容
【题目】如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析： 
以
为原点， 
为
轴， 
为
轴， 
为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线
与
所成角的余弦值；
求出平面
的法向量和
，利用向量法能求出直线
和平面
的所成角的正弦值
解析：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．
则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…
∴
，
∴COS＜
＞=
=﹣
所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…
（2）设平面ABC的法向量为
则
知
知
取
，…
则
…
故BE和平面ABC的所成角的正弦值为
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