题目内容
【题目】三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇( )
A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天
【答案】C
【解析】
记良马每天所走路程构成的数列为
，驽马每天所走路程构成的数列为
，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.
记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，
由题意可得：
，
，
设，经过
天，两匹马相遇；
则有
，即
，
整理得
，
当
满足题意，
因此两匹马在第16天相遇.
故选C
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