题目内容
【题目】四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,侧面
底面
,
60°,
,
是
中点,点
在侧棱
上.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)是否存在,使平面
平面
?若存在,求出,若不存在,说明理由.
(Ⅲ)是否存在,使
平面
?若存在,求出.若不存在,说明理由.
【答案】(I)详见解析;(II)详见解析;(III)详见解析.
【解析】试题分析:(1)取中点
,通过证明
平面
,可证
。(2)以
为坐标原点,OA,OB,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,用空间向量法寻找点Q.(3)由(2)用空间向量法寻找点Q.
试题解析:
(Ⅰ)取中点
,连接
.
因为,所以
.
因为菱形中,
,所以
.
所以.
因为,且
平面
,所以
平面
.
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ,
因为侧面底面
,且平面
底面
,所以
底面
.
以为坐标原点,如图建立空间直角坐标系
.
则,因为
为
中点,所以
.
所以,所以平面
的法向量为
.
因为,设平面
的法向量为
,
则,即
.
令,则
,即
.
所以.
由图可知,二面角为锐角,所以余弦值为
.
(Ⅲ)设
由(Ⅱ)可知.
设,则
,
又因为,所以
,即
.
所以在平面中,
,
所以平面的法向量为
,
又因为平面
,所以
,
即,解得
.
所以当时,
平面
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】根据教育部最新消息,2020年高考数学将是最后一年实行文理分科,由于课程大纲与命题方向出现了变动,试题难度也可能会做出相应调整.为了评估学生在2020年高考复习情况,某中学组织本校540名考生参加市模拟考试,现采用分层抽样的方法从文、理科考生中分别抽取60和30份数学试卷进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表:
分数分组 | |||||
文科频数 | 12 | 4 | 10 | 11 | 23 |
理科频数 | 3 | 7 | 2 | 10 | 8 |
由此可估计文科考生的不及格人数(90分为及格分数线)大约为( )
A.128B.156C.204D.132
【题目】某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查,得到如下数据:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贷款 | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
(1)将上表进行如下处理:,
得到数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
试求与
的线性回归方程
,再写出
与
的线性回归方程
.
(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.
参考公式:,