Question

【题目】关于函数，.有下列命题：

①对,恒有成立.

②,使得成立.

③“若,则有且.”的否命题.

④“若且,则有.”的逆否命题.

其中，真命题有_____________.（只需填序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

设，可判定①是真命题；令，得到，可判定②是真命题；根据二次函数的性质和四种命题的等价关系，可判定③是真命题，④是假命题.

由题意，设，所以，即对,恒有成立，所以①是真命题；

令，可得，此时，即,使得成立，所以②是真命题；

因为当时，函数在单调递减，所以，

当时，函数在单调递减，所以，

所以命题“若且,则有”是真命题，所以④是假命题；

又由命题“若且,则有”与命题“若,则有且”互为逆否关系，所以命题“若,则有且”是真命题，所以③是真命题，

综上可得，①②③是真命题.

故答案为：①②③.