题目内容
【题目】一个棱长为
的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的体积的最大值是_____.
【答案】
【解析】
由题正四面体在铁盒内任意转动，故其能在正方体的内切球内任意转动，该正四面体的体积的最大值时，该球是正四面体的外接球，设正四面体棱长为a,将正四面体放入棱长为x的正方体，得a,x的关系，即可求出a,再利用正四面体体积公式求其体积即可
由题该正四面体在铁盒内任意转动，故其能在正方体的内切球内任意转动，内切球半径为6，设正四面体棱长为a, 将此正四面体镶嵌在棱长为x的正方体内，如图所示：则x=
，外接球的球心和正方体体心O重合，∴外接球的球半径为：
=6,a=4
又正四面体的高为
∴该正四面体的体积为
故答案为
练习册系列答案
相关题目
【题目】
央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下
春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有
材料、
材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了
次试验，成功
次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功
次.用二列联表判断：是否有
的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？
|
| |
成功 | ||
不成功 |
（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及
胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层。前三个环节每个环节生产合格的概率为
，每个环节不合格需要修复的费用均为
元；第四环节生产合格的概率为
元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？
附：
，其中
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
