题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的普通方程为
,曲线
参数方程为
(
为参数);以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,
.
(1)求的参数方程和
的直角坐标方程;
(2)已知是
上参数
对应的点,
为
上的点,求
中点
到直线
的距离取得最小值时,点
的直角坐标.
【答案】(1)的参数方程为
(
为参数);
的直角坐标方程为
;(2)
.
【解析】
(1)先将化为标准方程,然后利用圆的参数方程的知识,写出
的参数方程.利用倾斜角和斜率的对应关系,求得
的直角坐标方程.(2)先求得
点的坐标,利用参数表示出
出点的坐标,由中点坐标公式求得
点坐标,利用点到直线距离公式求得距离
的表达式,并利用三角函数的知识求得最小值,并求出
点的坐标.
解:
(1)化为
,所以
的参数方程为
(
为参数);
的直角坐标方程为
.
(2)由题设,由(1)可设
,于是
.
到直线
距离
,当
时,
取最小值
,此时点
的直角坐标为
.
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