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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线参数方程为为参数);以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)求的参数方程和的直角坐标方程;

(2)已知上参数对应的点,上的点,求中点到直线的距离取得最小值时,点的直角坐标.

【答案】(1)的参数方程为为参数);的直角坐标方程为;(2).

【解析】

1)先将化为标准方程,然后利用圆的参数方程的知识,写出的参数方程.利用倾斜角和斜率的对应关系,求得的直角坐标方程.2)先求得点的坐标,利用参数表示出出点的坐标,由中点坐标公式求得点坐标,利用点到直线距离公式求得距离的表达式,并利用三角函数的知识求得最小值,并求出点的坐标.

解:

(1)化为,所以的参数方程为为参数);

的直角坐标方程为

(2)由题设,由(1)可设,于是

到直线距离,当时,取最小值,此时点的直角坐标为

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练习册系列答案
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