题目内容
【题目】经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间
内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
，
的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有黄桃均以20元/千克收购；
B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（参考数据：
）
【答案】（1）
（2）B
【解析】
（1）由题得黄桃质量在
和
的比例为
，记抽取质量在的黄桃为
，
，
，质量在的黄桃为
，
，列出取出2个的所有可能，找出其中质量至少有一个不小于400克的事件个数，根据古典概型即可求解（2）分别计算两种方案的收益，比较收益大小即可确定需选择的方案.
（1）由题得黄桃质量在和的比例为，
∴应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.
记抽取质量在的黄桃为，，，质量在的黄桃为，，
则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为.
（2）方案
好，理由如下：
由频率分布直方图可知，黄桃质量在
的频率为
同理，黄桃质量在
，
，，，
的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05
若按方案收购：
∵黄桃质量低于350克的个数为
个
黄桃质量不低于350克的个数为55000个
∴收益为
元
若按方案
收购：
根据题意各段黄桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为
（元）
∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.
【题目】
央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下
春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有
材料、
材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了
次试验，成功
次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功
次.用二列联表判断：是否有
的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？
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成功 | ||
不成功 |
（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及
胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层。前三个环节每个环节生产合格的概率为
，每个环节不合格需要修复的费用均为
元；第四环节生产合格的概率为
元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？
附：
，其中
.
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【题目】据史载知，新华网：北京2008年11月9日电，国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，研究部署进一步扩大内需促进经济平稳较快增长的措施，以应对日趋严峻的全球性世界经济金融危机.在提高城乡居民特别是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店当时近5个月的销售额和利润额数据统计如下表：
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）若
与
之间是线性相关关系，求利润额关于销售额的线性回归方程
；
（2）若9月份的销售额为8千万元，试利用（1）的结论估计该零售店9月份的利润额.
参考公式：
，
.
【题目】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
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企业数 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：
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