题目内容

抛物线y2=4x图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（　　）
A．（4，±4）B．（3，±2
3
）		C．（2，±2
2
）		D．（1，±2）
设抛物线y2=4x图象上与其准线的距离为5的点的坐标为P（x0，y0），
∵抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，
∴x0-（-1）=5，
∴x0=4，
∴y02=4×4=16，
∴y0=±4．
∴点P的坐标为：（4，±4）．
故选：A．
练习册系列答案
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已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4．
（1）求p的值；
（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
已知直线l1：4x-3y+8=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）
A．
12
5
B．3C．2D．
37
16
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则
|MN|
|AB|
的最大值为（　　）
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2
过抛物线y2=4x的焦点，方向向量为(1，
3
)的直线方程是______．
已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则a的值为（　　）
A．
5
B．
3
C．
3
3
D．
5
5
曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则|MF|的最小值为2(
2
-1)．
其中，所有正确结论的序号是______．
已知点P（0，2），抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q．若∠PQF=90°，则p=______．
已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则该三角形的面积是______．

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